三国史-第63章
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三、刘徽在数学上的贡献
三国以前，我国数学要籍，首推《九章算术》。刘徽在数学上的贡献，主要在其《九章算术注》一书。《隋书》卷16《律历上》载：“魏陈留王景元四年刘徽注《九章》”。是知《九章算术注》完成于景元四年（263年）。《隋书》卷34《经籍志三》有《九章算术》十卷、《九章重差图》一卷，均注明系刘徽撰。后《九章重差图》失传，唐人将《九章算术注》内有关数学用于测量的《重差》一卷取出，独成一书，因其中第一个问题系测量海岛，故改名为《海岛算经》。刘徽这两个著作是我国数学史上宝贵的文献，即在世界数学史上也有一定的地位。今述其主要贡献如下：
1、极限观念与割圆术 极限意识在春秋战国时已出现，实际加以应用的是刘徽。刘徽已领悟到数列极限的要谛，故能有重要创获。刘徽的杰出贡献首推他在《九章算术注》中创立的割圆术，其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。在一千五百年前能运用这种思想，是难能可贵的。
有了割圆术，也就有了计算圆周率的理论和方法。圆周率是圆周长和直径的比值，简称π值。π值是否正确，直接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算π值，是数学上的一个重要任务。
在刘徽以前，已有许多人计算过π值。最早的π值是3，后来又发展到3。1547或。但如何求得，从未有人加以科学的阐明。刘徽建立的割圆术，是在圆内接正六边形，然后使边数逐倍增多，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。这是因为，圆内接正多边形无限多时，其周长极限即为圆周长，面积即为圆面积。他算到正192边形时，求得圆周率为3。14的近似值。他又用几何方法把它化为。后人即将3。14或叫作“徽率”。刘徽以为还可继续求，唯他不曾再求。以上圆周率是当时世界上的最佳数据。公元前三世纪希腊数学家阿基米得曾提出圆周长于内接圆内多边形而小于圆外切多边形周长，算出了的数值。但阿基米得是用的归谬法，他避开了无穷小和极限，而刘徽应用了极限的概念，且只用圆内接正多边形的面积计算，而省去了计算圆外切正多边形的面积，从而收到了事半功倍之效。
2、关于体积计算的刘徽定理一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：“求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为π∶4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是π∶4。很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。刘徽这个成果，看似简单，实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作用，在现代数学中仍有其价值。刘宋时祖冲之、祖暅父子继承刘徽定理而得出更为进步的祖氏原理。在西方，直到1635年意大利数学家卡瓦列利才有了与祖氏父子类似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比刘徽更迟了一千三百多年。
3、十进小数的应用在数学计算或实际应用中总不免出现奇零小数，在刘徽以前，一般是用分数或命名制来表示，如“一升又五分升之三”，即升。或七分八厘九毫五忽”等，在位数较少时，尚可凑合，当小数位数太多时，便很不方便，因之刘徽建立了十进分数制。他以忽为最小单位，不足忽的数，统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。他说：“微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经开出去的正方形面积）虽有所弃之数（未能开出的部分），不定言之也”。用现代方法写其方根近似值是忽。
刘徽在对奇零小数的处理上所创立的十进小数记法，在世界数学史上也是一项重要的成就，外国的同样方法，到十四世纪才出现，比刘徽晚了千余年。
4、改进了线性方程组的解法《九章算术》中有一章专讲线性方程组问题。用一种“直除法”求解，即解方程组时把多个未知数逐步减少到一个未知数，然后反过来求出所有未知数的值。“直除法”的消元（未知数）要通过对应项系数累减的办法来完成，比较麻烦。刘徽对“直除法”加以改进，在解二元一次方程组时，用了“互乘对减”的方法，一次消去一项，如同后来的加减消元法。刘徽虽然只用过一次“互乘对减法”，但他知此法带有普遍性，可以推广到任何元数的线性方程组。刘徽还使用配分比例法解线性方程组，也是有创造性的成果。在欧洲，直到十六世纪法国数学家布丢解线性方程的方法才与《九章算术》的“直除法”相似，然而已比《九章算术》晚了一千七百多年，而且没有刘徽改进的解法好。
5、总结和发展了重差术我国古代，将用“表”（标杆）或“矩”（刻划以留标记）进行两次测望的测量方法称做“重差术”。《九章算术注》中第九章《句股》，主要讲测量高、深、广、远问题，说明当时测量数学和测绘地图已有相当水平。刘徽《重差》一卷所以被改称《海岛算经》就是因为其第一题是讲测量海岛的。“重差”之名，古已有之，刘徽对之进行了深入而具体的研究，他解释重差的含义说：“凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差，勾股则必以重差为率，故曰：重差也”。刘徽的《海岛算经》共有九个应用题，都有解法和答案。其解法都可以变成平面三角公式，起着与三角同等的作用，可说是我国古代特有的三角法。
关于刘徽的身世，因史书失载，难以确知。《宋史》卷105《礼八》记述宋徽宗大观三年（1109年）追封古天算家七十余人，其中有“魏刘徽淄乡男”。男是宋徽宗给刘徽追加的封爵，古时大臣死后常以其旧乡追封之。曹魏时，带“淄”的地名只有临淄县（属青州齐国），北宋时，除临淄外，还有淄川县（今山东寿光县），故知刘徽是今山东淄博市至寿光县一带人。因魏晋史书不载刘徽生平事迹，故有的数学史家谓刘徽系布衣数学家。然刘徽在《九章算术注》中自言他曾见“晋武库中有汉时王莽所作铜斛”，刘徽若是一介平民，何以能熟知京师武库重地的古代珍物？又何以有测望海岛并常为修筑巨大工程而深究数学的必要？从刘注中，可以看出刘徽的学识文笔均属上乘，如此人才，在当时仕宦，实极容易。陈寿《三国志》对政经大事及重要人物，每多遗漏，刘徽不见于史，自不足为奇。查《隋书》卷34《经籍志三》有《鲁史欹器图》一卷，并注明为仪同刘徽撰，隋志于后再载刘徽撰的《九章算术十卷》和《九章重差图一卷》时，仅注明“刘徽撰”，而不再冠以官名，这也是刘徽曾做过官的又一证据。清人姚振宗谓曹魏无“仪同”之官，因而他以为此仪同非刘徽。然据《三国志》卷43《黄权传》云“景初三年（蜀延熙二年，239年）（黄）权迁车骑将军、仪同三司”，怎能说魏无仪同之官呢？由于以上理由，我以为刘徽并非布衣学者，而曾仕于魏、晋之际。
四、张仲景和他的《伤寒论》、《金匮要略》
汉末三国，祖国医学又有了重要发展，张仲景的医学成就特别引人注目。
张仲景，名机，南阳涅阳县人，约生于汉桓帝和平元年（150年），死在汉献帝建安二十四年（219年）。他自动好学，博览群书，特好医学，师事同郡名医张伯祖。建安初，军阀混战，扰攘不休，中土人民死亡流徙，“疫疠数起”，“家家有僵尸之痛，室室有号泣之哀。或阖门而殪，或举族而丧”。仅在建安十年（205年）前，张仲景宗族二百余口，死亡即达三分之二，其中死于伤寒病者占百分之七十。这种惨痛情况，使张仲景对于医术钻研更勤，他总结前人医学成果，博采药方，写了许多有价值的医学用书。惜多已亡佚，留传于后世者，唯有《伤寒杂病论》十六卷。经后人整理校勘，将书中伤寒部分定名为《伤寒论》；杂病部分定名为《金匮要略》。《伤寒论》十卷、二十二篇，三百九十七法，一百一十三方，论述了伤寒等外感热性病的病理、诊断、治疗及用药。《金匮要略》六卷二十五篇，包括内科、外科、妇产科、皮肤科等四十多种杂病的治疗方法一百三十九条，二百六十二方，以脏腑经络学说作为基本论点，重视内脏间的整体联系性，强调保持人体的正气，同时也不忽视去邪。
我国古代所说的伤寒，和现在专指伤寒杆菌所导致的伤寒病不同，《内经·素问·热论篇》说：“今夫热病者，皆伤寒之类也”；又说：“人之伤于寒也，则为热病。”可见古人所说的伤寒是指一些因外感而带高烧症状病的通称，除今日所说的伤寒病外，还包括其他多种传染病。这类病病情复杂，转变急剧，诊断和治疗都比较难。张仲景除“勤求古训，博采众方”外，还用四诊，即望诊、闻诊、问诊和切脉，从多方面了解病情，然后加以分析综合，归纳为六经，即三阳（太阳、少阳、阴阳）和三阴（太阴、少阴、厥阴）六种症候类型。凡抗病力强、病势亢奋的，是三阳病；抗病力弱，病势虚衰的，是三阴病。治疗三阳病，以驱邪为主，以期迅速消除病灶。治疗三阴病，以扶正为主，以增加病人的抗病能力，调动人体积极因素。在具体医疗时，还以阴、阳、表、里、寒、热、虚、实为辨症的提纲，先分析病情是阳症或阴症。由阴阳辨明表里，再辨明虚实，再辨明寒热，这就是祖国诊断学上著名的“八纲”。一般而言，有兴奋、充血、发热等症候和脉象洪大有力浮滑的是阳症；病势沉伏而难发现、恶寒、厥冷、脉象沉迟、细弱无力的是阴症；病症发生在体表的是表症；在内部的是里症；凡病毒滞留体内，而精气已现虚弱的是虚症。邪气充实，但精力仍足以抵抗的是实症；病态表现有寒性倾向的是寒症，有热性倾向的是热症。
症状辨明后，再进行治疗。张仲景根据前人和自己治病经验，把对各种症状的治疗方法概括为汗、吐、下、和、温、清、补、消八种。即邪在肌表用汗法（发汗）。邪壅于上用吐法（催吐）。邪实于里用下法（泻下）。邪在表里之间用和法（解毒）。寒症用温法，热症用清法，虚症用补法，积滞和肿块一类病症用消法。这些治疗法则概括力强，实用价值高，可以根据不同的病情，单独或配合使用。张仲景的学术思想和有关病症的论述有继往开来的作用，至今仍为学习祖国医学者所必读。
五、著名外科医生华佗
华佗，一名旉，字元化，沛国谯县人，早年游学徐州，兼通数经。沛相陈珪举佗孝廉，太尉黄琬辟，均不就。唯以从医为事，足迹遍及今河南、山东及安徽、江苏之江北地区。治愈患者甚众。他精于方药，每疗疾，开汤药不过数种，抓药不用称量，随手取来，自然适度。为人针灸，不过扎一两处，每处七八针，针拔即见效。除内科及针灸外，还精通妇产及儿科，尤擅长外科。为了解除病人手术时的疼痛，他总结前人行医经验，加上自己对醉酒现象的观察借鉴，完成了麻醉术的发明，《后汉书》卷82下《方术传》言华佗在动手术前，先令病人以酒服麻沸散，使之沉醉无所觉，这是祖国医学上的一大突破。据说阿拉伯医生知道用麻醉剂，即系从中国学到的，说明用酒和麻沸散作临床手术前的麻醉剂，是具有世界意义的。《三国志》卷29《方技传》言：
若病结积在内，针药所不能及，当须刳割者，便饮其麻沸散，须臾便如醉死无所知，因破取。病若在肠中，便断肠湔洗，缝腹膏摩，四五日差，不痛，人亦不自寤，一月之间，即平复矣。
说明华佗当时已能作切除肿瘤及割除肠胃病灶等手术。其作法与现代外科手术大致相仿，足见其技术之高超。
华佗非常重视日常防病和保健工作，他对徒弟吴普说：
人体欲得劳动，但不当使极尔。动摇则谷物得消，血脉流通，病不得生，譬犹户枢不朽是也。是以古之仙者为导引之事，熊颈鸱顾，引挽腰体，动诸关节，以求难老。吾有一术，名五禽之戏，一曰虎，二曰鹿，三曰熊，四曰猨，五曰鸟，亦�
